Si lo que nos dices es que esto:
Código :
<?php
session_start();
$_SESSION['cliente'] = $num_cliente; ( no se si es correcto poner esta variable asi )
?>
<form method = "POST" action = "http://localhost/menu2.php">
<strong>Numero de Cliente: </strong>
<input name="cliente" value="" size="20"><br><br>
<input type="submit" value="buscar"><br><br>
</div>
</form>
</font>
</body>
</html>
Es todo un mismo código pues... está mal

.
La variable $num_cliente no tiene ningún valor, es más, está indefinida (es el error que te lanzará PHP si ejecutas esto).
Pues no, lo que debes hacer es iniciar la sesión *después* de probar que el usuario que intenta identificarse existe en la base de datos, no antes. Entonces lo que tiene que ver con el inicio de la sesión va en la segunda página o script, la que recibe el formulario (menu2.php según el código que has posteado aquí).
Concretamente esta parte:
Código :
if ($row ["numero"]=="") {
print '<p align="center"> "NUMERO DE CLIENTE O PASWORD INCORRECTOS"</font></p>';
} else {
session_start();
$_SESSION["num_cliente"]=$num_cliente; // aquí pasas el
?>
<p >BIENVENIDO</p>
<p ><?php print $row ["nombre"]; ?></p>
Entonces sí, en cada lugar de tu sitio donde necesites saber si hay un cliente logueado y qué número tiene recurre a consultar $_SESSION["num_cliente"]; y no olvides reabrir la sesión con session_start();