Como cargar resultados de un formulario de búsqueda en un DIV

Hola que tal, antes que nada muchas gracias por compartir sus conocimientos con las personas que apenas estamos comenzando en este mundo de la programación y espero puedan ayudarme

Estoy construyendo una pagina web que en la pagina inicial muestra un menu

Código HTML :

<li><a href="#!/inicio"><span></span><strong>Inicio</strong></a></li>
<li><a href="#!/lo_mas_buscado"><span></span><strong>Lo Más Buscado</strong></a></li>
<li><a href="#!/ayuda"><span></span><strong>Ayuda</strong></a></li>   
<li><a href="#!/acerca_de"><span></span><strong>Acerca de</strong></a></li>
<li><a href="#!/contacto"><span></span><strong>Contacto</strong></a></li>

Código HTML :

<div="inicio">
Todo el contenido de Inicio
</div>

Dentro de mi lista tengo 5 Opciones y cada Opción es un enlace y cuando doy click en el enlace me carga su contenido en un DIV="" dentro de la pagina y así sucesivamente.

Hasta ahi todo bien, El problema es que inserte un buscador, y quiero que los resultados de la búsqueda también me los cargue en un DIV

Código HTML :

<h1>QUE ESTAS BUSCANDO ?</h1>
<form name="buscar" action="<?php $_SERVER['PHP_SELF'] ?>" method="get">
Buscar: <input type="text" size="50" value="<?php echo $_GET['frase']; ?>" name="frase" />
<input type="submit" name="buscar" value="Buscar" />
</form>

Código HTML :

<div="resultados_busqueda">
Resultados de la búsqueda
</div>

Pero no se como hacerle, Espero puedan darme algún consejo, les dejo la dirección donde estoy montando la pagina.

http://foxloghan.co.cc/web/

Saludos !

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