Pese a todos los intentos, lo más que logré fue que el SpamAssassin (en las cabeceras ampliadas) me calificara como ***, ¡nada bien!
Leí que el problema es compartir el servidor, y que cuando uno piensa que el correo sale del dominio propio, en realidad sale de una cuenta del proveedor; y ello, gmail y hotmail lo identifican como una posible suplantación, como una máscara para ocultar la identidad del remitente (osea, un spammer). Durante años creí que al pagar un plan Pro Elite en IxWebHosting tenía un servidor para mí solito, ahora me di cuenta que no.
Total, cuando la opción fue probar phpmailer(), ya tenía muchas dudas sobre si ésta función tendría los mismos asegunes que mail(). Y fue entonces que recibí un correo masivo de Christian Van Der H., y sin poder resistirlo, lo pasé por el SpamAssassin a ver si me encontraba alguna pista, y ¡oh! Me topé con que el mensaje no venía de un script propio escrito en PHP; sino de una empresa: mailchimp.