listas en php

hola a todos como estan espero que bien pues les comento mi problema como puedo seleccionar elementos de una lista y cargarlos en otra lista de al lado y eliminar si es que me arrepiento pero esto hecho en php he tratado pero no me resulta se me carga otra nueva pagina como si llamara a otra pero en el fonde esta en blanco bueno gracias por su atencion y que esten todos bien de ante mano les agradezco su ayuda

Lo que buscas

hola de nuevo he estado tratando de generar un script en php que traspase los datos de las listas o otra lista pero aun no consigo nada si alguien me puede ayudar lo que me envio pedro esta bueno pero es solo javascript y lo necesito hacer en php