Llamar correctamente hojas de estilo

Hola amigos, quería consultarles sobre una duda que tengo al referencia un .css en el archivo HTML, estuve viendo la pagina de MEJORANDO.la y ellos llaman su archivo .css de la siguiente manera:

<link rel="stylesheet" href="/static/css/videos.css"

pero ami no me funciona, solo me funciona así:

<link rel="stylesheet" href="static/css/videos.css"

la diferencia esta en la primera "/".
La otra consulta es como hago en mi pagina para que no me aparezca las extensiones de los archivos en la barra de direcciones. por ejemplo .php o .html (como lo es en Mejorando.la cuando te vas a la sección cursos y otros).

Gracias!

Son dos preguntas distintas.

La barra al inicio le indica al navegador que debe buscar ese archivo a partir de la raiz del sitio web mientras que sin ella le indica que debe buscarlo a partir del lugar en el que está en ese momento.

En el segundo caso, suponiendo que la dirección cargada es www.example.com/directorio/pagina-html, buscará el archivo en www.example.com/directorio/static/css/videos.css

Para la segunda pregunta, busca sobre RewriteMod de Apache, archivo .htaccess y URL amigables.