Multiplicación de strings

Que tal bueno el problema que tengo es el siguiente, tengo una cadena fija esta ya que es fija puede ser un array un string o lo que sea, es una cadena de 10 dígitos '1201201201', y yo recibo una cadena de igual 10 dígitos un ejemplo de esa cadena seria '1144201234', bien el problema es el siguiente se requiere que multiplique dígito por dígito las cadenas, la fija y la que me envían y al final sume sus resultados, quedaría algo así.
CADENA FIJA: 1201201201
CADENA QUE ME ENVIAN : 1144201234
1*1 = 1
2*1 = 2
0*4 = 0
1*4 = 4 y así para todos los dígitos al final se sumarían todos los resultados.

mi idea es meter en un array de enteros la cadena fija, y luego la cadena que me envían meterla en otro array de enteros (que es lo que no se como hacer) y al final multiplicarlos y sumarlos, claro esta es solo una idea si esta mal enfocada o algo así pues por favor que me diga.
Ojala me puedan ayudar con el problema que tengo.

Código Javascript :

var cadenafija = '1201201201';
var cadenamult = '1144201234'
var resultado = 0;
if (cadenafija.length == cadenamult.length) {
  for (var i=0;i<cadenafija.length;i++){
    resultado = resultado + (parseInt(cadenafija[i]) * parseInt(cadenamult[i]));
  }
  alert(resultado);
}

Ten en cuenta que en JS un string ya es un array.