Hola, me parece que tu página está muy bien equilibrada en cuanto al diseño, pero tiene algunos detalles como que el logo se ve algo pixeleado, en los recuadros de "Conócenos", "Especialidades" y "Promoción y Prevención" se ven mal alineadas las imágenes de fondo; y el elemento que dice "Hola, en este momento la página está en construcción..." se ve por debajo de algunos textos, esto podrías corregirlo modificando el valor de z-index de dicho elemento en el CSS. También el botón de "Top" no se ve en el fondo blanco porque el texto es del mismo color, sólo se puede ver cuando éste ya está sobre el footer.
Otro detalle es que las intensidades de sombras que manejas en la parte superior azul, los elementos centrales de la página y la pestaña de las redes sociales son distintas, y personalmente me parece que el de éstos últimos 2 elementos es demasiado fuerte, creando un contraste que más que apoyar el diseño resulta distractor, pero esto ya es sólo una opinion mia.
Con respecto a lo que mencionas de evitar que se muevan los elementos al cambiar la resolución, creo que una posible solución podría ser englobar todo tu sitio en un <div> con un ancho de 100% y asignarle un ancho mínimo (min-width) en CSS para que cuando la ventana del navegador sea menor a cierto tamaño los elementos ya no se muevan de su lugar.
También te recomiendo que revises bien la ortografía de los títulos, etc. ya que no colocaste acentos en ninguna, aunque no sea la versión final creo es mejor que lo hagas de una vez para evitarte el doble trabajo más tarde
