Para hacer esto he visto que tengo que añadir al botón de favoritos un AJAX request que haga un INSERT en una tabla.
He encontrado este ejemplo sencillo (http://www.asif18.com/21/php/simple-on-click-edit-in-jquery-ajax-php-simple-php-data-grid/) que como podéis ver es un formulario donde añades dato y automáticamente se suben a la base de datos y después a través de un SELECT se hacen ver en la pagina web.
Quería cambiar está función quitando-le el formulario y dando la posibilidad de añadir directamente los datos que ya se ven en una nueva tabla.
No sé si el camino justo o puede que hayan soluciones más sencillas o mejores para hacer un sistema de favoritos.