Examen funciones PHP

Como implementar, es decir, como diseñar mis propias funciones?

Para quitar el primer elemento de un vector,

Dividir un array en fragmentos,

Eliminar elementos duplicados de un array,

Extraer una parte de un array,

Comprobar si un elemento existe en un array

Ordenar un array manteniendo la asociación de índices

Necesito hacerlo sin utilizar las funciones propias de PHP

Queres que te hagamos las tareas?
Yo te tiro el primero, el resto los haces vos, son todos vastante parecidos

function eliminar_primer_elemento_del_array( $array ){
$i=0;
foreach( $array as $elemento){
if($i>0){
$array_salida[ ] = $elemento; // si $i es mayor a cero lo guarda en $array_salida, osea lo guarda siempre salvo en el primer caso
}
$i++; // incrementa el valor de $i
}
return $array_salida;
}

Todo eso ya existe.. no deberias hacer funciones adicionales:

http://php.net/manual/es/ref.array.php

elporfirio:
Son ejercicios de programación donde deben imitar las funciones que tú y yo sabemos que existen.

Pero nadie le va a hacer la tarea así que...