Como generar Mensajes, para una APP

Hola amigos, mi pregunta es si existe forma de que estando " fuera " de la aplicación, pueda generar una "alerta", ya sea que el celular vibre o que se vea un mensaje en el escritorio del celular o algo así, cuando se actualice la aplicación .
Ej: tengo una aplicacion para comunicarme con alguien determinado, cuando esta persona me envie un msj, mi cel me de una alerta de que me ha llegado un msj , sin necesidad de que tenga q tener la aplicacion abierta, algo asi como los msj de gmail, cuando llegan...

tu pregunta no es muy clara pero parece que te refieres a los mensajes push busca este termino en google, suerte !