Para cualquier matriz N*N
Código :
//Matriz a : matriz de coeficientes
//Matriz b : matriz asociada de independientes.
//vector resp : vector de respuestas
a = new Array([2, 3, -1], [4, 4, -3], [-2, 3, -1]);
b = new Array([5], [3], [1]);
n = a[0].length;
//Sistema Gauss
for (var k=0; k<n; k++) {
for (var i=k+1; i<n; i++) {
for (var j=k+1; j<n; j++) {
a[i][j] = a[i][j]-(a[i][k]/a[k][k])*a[k][j];
}
b[i][0] = b[i][0]-(a[i][k]/a[k][k])*b[k][0];
a[i][k] = 0;
}
}
//Crear respuestas
resp = new Array(n);
resp[n-1] = b[n-1][0]/a[n-1][n-1];
for (var i=n-2; i>=0; i--) {
sum = 0;
for (var j=i+1; j<n; j++) {
sum += a[i][j]*resp[j];
}
resp[i] = (b[i][0]-sum)/a[i][i];
}
trace(a); trace(b); trace(resp);
Nota: Verás que algunas indeterminaciones se extraen como NaN.........
Te dejo que soluciones eso...es sencillo. No te lo voy a hacer todo!!