Reto: Velocidad de la nave que llegó a Pandora en Avatar

He regresado de mis vacaciones y estoy como siempre que regreso de unas vacaciones: molesto por estar desconectado y con más pendientes que satán, mi tio.

Sin embargo, quiero proponerles un reto interesante. No necesitan haber visto la película Avatar, pero sirve por si quieren ambientarse.

¿Cual es la velocidad de la nave que llegó a Pandora?

Según la película, el viaje de la Tierra a Pandora tarda seis años. No hay jump-drives, no hay hiperespacio ni nada loco. Simplemente una nave con cohetes, impulso espacial y neveras para mantener criogenicamente dormidos a los pasajeros.

Pandora es la luna de un planeta gaseoso que orbita la estrella Alpha Centauri A. Según la wikipedia, la estrella está a 4.37 años luz de nuestro sol. Todos sabemos que la velocidad de la luz en el vacío (e) es de 300.000 Km/s.

Asumiendo velocidad constante de la nave, ¿A qué velocidad (km/h) tiene que ir para llegar en seis años a Pandora?

Bonus para adictos: Aceleración

Si sabes de física, entenderás que la nave NO tiene una velocidad constante y su gráfico no es una linea recta. En cambio, se asemeja más a una curva. También entenderás que la nave hace una aceleración constante de X desde la tierra a la mitad del camino para avanzar y otra aceleración constante de -X desde la mitad del camino a Pandora para frenar.

¿Cual es la aceleración y cual es la velocidad de la nave en su punto más veloz (la mitad del camino)?


Pueden postear sus teorías, desarrollos y procedimiento públicamente. El primero que postee una respuesta correcta sumada a una buena justificación será anunciado ganador.

Asumiendo velocidad constante:

escribió:

Para darse una idea de cuanto es ese respecto a la velocidad de la luz ( c ):

escribió:

O sea un 72.8% de c.

Para lo de la aceleración estoy muy perezoso para pensarlo

Tomando en cuenta la formula física para obtener la velocidad, simplemente se debe dividir la distancia recorrida entre el tiempo que tomó recorrerlo.

Si la distancia del Sol a Alpha Centaury es de 41 342 509 100 000 km, la distancia del Sol a la Tierra es de 150 000 000 km y los 6 años equivalen a 189 302 400 segundos, la velocidad de la nave tendría que haber sido de 218 393.212 km/s apróximadamente.

v=s/t

218 393.212 km/s = (41 342 509 100 000 km - 150 000 000 km) /189 302 400 s

El margen de error es pequeño en la velocidad, ya que si se saca la velocidad tomando en cuenta la distancia del Sol a Alpha Centaury cambia a 218 394.004 km/s sin tomar la variación de la curvatura del espacio.

Bueno pues no estoy muy seguro pero creo que la aceleracion se podria sacar mas o menos asi:

x(t) = 1/2 * a * t^2 + v0 * t + x0

Supongo que la velocidad inicial es 0, y ya que lo mas correcto es usar como punto de referencia el sol, tenemos que la mitad de la distancia x del sol a Alpha Centaury sería ( digo esto por que solo hay que acelerar la mitad del camino y la otra frenar, asi que supongo que solo debo calcular los ingredientes de la mitad del paseo, en teoria la otra mitad debe ser lo mismo pero negativo:

x = 20671254550000000m

y entonces tendriamos un X0 que seria la distancia desde el origen a la tierra

x0 = 150 000 000 000m

Suponiendo que salieron cuando la orbita de la tierra los "acercaba" mas a Alpha Centaury.

Ahora la parte del tiempo seria calcular los segundos de tres años que me dan algo como:

t = 94608000 s

Como ya supuse que V0 es 0, entonces desaparece todo un factor de la ecuacion con lo que queda:

x(t) = 1/2 * a * t^2 + x0

Y ahora si recuerdo algo de algebra, creo que puedo hacer esto con la ecuacion :

a = [2 * (x - x0)]/t^2

Con lo que las cuentas quedan asi (todo en metros y segundos):

a = 2 * 20671254550000000m - 150000000000m / 94608000s ^2
a = 41342209100000000m / 8950673664000000s^2
a = 4,618m/s^2

jajaj bueno almenos las unidades me cuadran jajaja, eso seria una agradable aceleracion para el viaje, y pues para lo de la velocidad pico con esta acelaracion que he sacado se usaria esta formula:

v(t) = a*t + v0

Calculamos a tres años y quitamos v0 por que ya dije que partian del reposo y pues da:

v = 4,618m/s^2 * 4608000s
v = 436984283,57009978014544224589887m/s
v = 436984,28 Km/s

y pues creo que eso da, claro que dada la hora y con sueño y hambre no estoy seguro, ademas me he lavado el cerebro con mucho blanqueador, digo bleach ...

Freddie escribió:

Eso NO es suficiente para dar una respuesta. No es lo mismo decir que ha tardado 6 años respecto a los pasajeros que se encontraban en la nave, que respecto a alguien que mide el tiempo en la tierra, y por tanto hay que especificar.

Freddie escribió:

No exactamente... La cosa sería acelerar - mantener velocidad constante el mayor tiempo posible - frenar. Esto es debido a que es necesario acelerar mucho el cohete para alcanzar esas velocidades, lo que requiere una alta eficiencia energética, de tal manera que el impulso especifico ( en la práctica, la velocidad a la que sale el combustible) sea del orden de la velocidad a la que hay que acelerar la nave, y a costa de necesitar una masa de combustible enorme.
Un argumento más intuitivo (y que es independiente de de elegir un sistema de propulsión que utilice una transferencia de momento lineal externa al cohete, como velas solares) es pensar que acelerar requiere energía, pero mantener la velocidad constante no.
Por lo tanto, gasto menos energía si, con la misma velocidad, media acelero y menos y freno menos. Es una idea parecida a recorrer 10 km en un prado casi llano o 5 km (de distancia horizontal) subiendo una montaña y 5 km bajando por la montaña que acabo de subir.

Por otro lado, la aceleración máxima está limitada por la potencia del motor (proporcional al cuadrado del impulso especifico), y a que los seres humanos no soportarían aceleraciones arbitrariamente grandes. Como mucho, unas 6 veces la gravedad terrestre.

j_aroche escribió:

¡Pero entonces no podéis utilizar métodos clásicos para calcular la velocidad!
Cuando algo se mueve a una velocidad próxima a la de la luz, se produce una dilatación del tiempo, y una contracción de la longitud. A alguien que está en una nave espacial y mira la tierra por la ventana le parece que las cosas en la tierra suceden más despacio, y que la tierra es más "corta". Cuantitativamente, se utilizan transformaciones de Lotentz, que tienen esto en cuanta y no de Galileo (que son las que has usado para decir que x = Xinicial + v*t). Esto es (muy a lo bruto) la relatividad especial de Einstein.

Concuerdo en gran medida con Zah, no puedes usar Mecánica clásica para resolver este tipo de problemas.

Teseo, donde está teseo???

Oh Zah... no.

Tienes razón que los efectos relativistas pueden afectar la percepción del tiempo a los pasajeros de la nave. Pero según diálogos de la película, se asume que son seis años desde la perspectiva de la tierra y pandora. Por ende, no es necesario un calculo más allá. La física tradicional puede resolver el problema.

Por otro lado, Zah. El problema es claro: seis años, 4.37 años luz. Con la velocidad de la luz como un dato conocido, no es difícil calcular la aceleración y desaceleración y por supuesto, el tiempo que tarda acelerando y desacelerando. De nuevo, completamente calculable con física normal. Tu lo entendiste muy bien, pero peleaste por ello en el enunciado en vez de trabajar alrededor de tu ya muy buena deducción.

Freddie escribió:

Sí, es cierto. La velocidad sí se puede calcular así (sabiendo que mides el tiempo desde la tierra). Pero lo otro que dije es verdad

Respuesta real: No lo se
Respuesta sin sentido: Pues como tenga tantos retrasos como los trenes de cercanías de Valencia, en 6 años no llegan ni a Marte.

Esta fácil, pero ya no participaré hasta que me den mi plaquita que ya me gané.

jajajajajajaja muy buena respuesta Dano

En pleno uso de mi poder espiral.

Le he calculado 211,384.796 kilómetros por segundo (0.728c) hasta llegar a una aceleración máxima de 1.6g, a menos de que una pelusa que flota libremente por el espacio colisione contra la nave, destruyéndola en miles de fragmentos pequeños.

Esas cosas pasan, ¿no?.

M@U escribió:

M@U, ¿tomaste en cuenta que tienes que sacar la derivada de la velocidad sobre el tiempo cuadrado?
Porque la formula que enseñan normalmente en clases de física para obtener la aceleración es tomando en cuenta la gravedad de la tierra.

a = dv / dt
Donde:
a = aceleración
v = velocidad
t = tiempo

A menos de que la quieras en un punto específico (a la mitad), tendría que ser:

a = d''r / dt^2
Donde:
a = aceleración
r = un vector de posición con respecto a cierto tiempo
t = el tiempo en el punto de r

Qué fue de esto (?).

Un detalle muy interesante es que la distancia desde la Tierra hacia el Sol puede variar respecto a la media (órbita elíptica) y que no sabemos si αCen estará en dirección al sol o en contra (y cualquier otra variación), a menos de que nos den una fecha determinada... Todo esto lleva a causar variaciones sutiles en cuanto a la velocidad estimada.

M@U escribió:

Ah, los entresijos de la Física aeroespacial! Por eso es tan divertida!

Hasta, se podría plantear el uso de un tirachinas par usar menos combustible...

Bleend escribió:

En distancias tan masivamente grandes, un slingshot gravitacional es casi descartable para el alcance del problema de este post.

Segun como lo veo la respuesta a tu primmera pregunta: ¿Cual es la velocidad de la nave que llegó a Pandora? Es simplemente 0, ya que de otra forma se hubiera estrellado; en el momento exacto de aterrizar la nave está en reposo, exactamente igual que al partir.
De esta manera la velocidad máxima la alcanza exactamente en la mitad de su recorrido, y lo hace con una aceleración constante, aceleración pósitiva en la primera mitad y negativa en el segundo tramo, pero el módulo de la aceleración peramnece constante durante todo el trayecto.

Los datos son los siguientes:
tiempo = 6 años = 52560 horas
distancia = 4.37 años luz + distancia media Tierra - Sol (149.600.000 km)
velocidad de la luz = 1.079.252.848,8 km/h
=> distancia final = (38281,2 h * 1.079.252.848,8 km/h) + 149.600.000 km = 41.315.243.755.482,56 km

Habiamos dicho que la velocidad max la alcanza en la mitad de su recorrido, por lo tanto tambien la mitad del tiempo:

Código :

tiempo = 52.560 /2 = 26.280 h
distancia = 41.315.243.755.482,56 /2 = 20.657.621.877.741,28 km 

entonces la velocidad es:

Código :

velocidad = 20.657.621.877.741,28 km / 26.280 h = 786.058.671,15 km/h

y la aceleración:

Código :

aceleración = 786.058.671,15 km/h = 218.349.630,875 m/s
tiempo = 26.280 h = 94.608.000 segundos
modulo aceleración = 218.349.630,875 m/s / 94.608.000 s = 2,31m/s²

en definitiva:

Y? ninguno de nosotros acerto? o estubo cerca? o algo?

El calculo seria el siguiente:
si 500 millones de dolares costo esta produccion...
Cuanto va a dejar?...

Calculando

Veloc luz =300000 km/s. = 18.000000 km/m. = 1080000000 km/h. = 25920000000 km/dia. = 9460800000000 km/año.
por lo tanto 1 año luz= 9460800000000 km
4,37 años luz = 9460800000000 km x 4.37 = 41343696000000 km
Velocidad de la nave en km/h= 41343696000000 km / 52560 h. = 786600000 km/h (6 años tienen 52560h.)

Velocidad de la nave = 786600000 km/h

datos que afectan al calculo:

Años bisiestos

A nave deberia partir del sol

La velocidad de la luz no esta exacta.

penHolder escribió:

Es lo que yo quería saber, pero nada... Pareciera que nos han abandonado.

Freddie escribió:

.
Antes que el arrogante este nos pase su cita la pongo yo...

Ups... no puedo editar estooooooooooooooooo...........

checheno escribió:

PLAP! ** y su cabeza inerte cae al suelo...

...creo que la nave nunca llego a pandora