hacer select con un rango de fecha

hola amigos,
trato de hacer un select que recupere registro que se encuentren en un rango de fecha, utilice esta sentencia:

$sql = "SELECT * FROM $tabla WHERE date_format(fp002, '%e-%c-%Y') between '$fechainicio' and '$fechafin' ";

solo funciona cuando la fechainicio es igual a la fechafin, pero no funca cuando son distintas me muestra todos.
que esta mal o como podria realizar este select.

olvide indicar que fp002 es un campo tipo timestamp
disculpando

no estoy muy seguro del por que me parece que es por el between pero no estoy muy seguro.

yo cuando tengo un problema similar hago mi consulta de este modo

select * from tabla where date_format(fp002, '%e-%c-%Y')>=$fechaInicio and date_format(fp002, '%e-%c-%Y')<=$fechaFin

podrias intentar una consulta de este tipo para ver que ocurre otra cosa que puede ser es el tipo de dato timestamp yo utilizo el date par fechas y time para hora son mas campos en la tabla pero siento que se estructura mejor la informacion

Si el attributo fp002 es un timestamp, te seria más util convertir las fechas que envias a ese formato usando la funcion UNIX_TIMESTAMP() de Mysql, quedando algo parecido a esto:

select * from tabla where fp002 between UNIX_TIMESTAMP("$fechaInicio") and UNIX_TIMESTAMP("$fechaFin")

Recuerda que el Timestamp registrar Fecha y Hora.
Suerte.