bueno, me parece mucho mejor poner los botones dentro del objeto flash, pero si queres poner un boton fuera lo que tenes que hacer es recargar la página enviando un parámetro en la url (parametro get) y enviarlo al objeto flash una vez que lo declaras...
en el index.php (puede ser html tambien).
Código :
// los botones que envían parámetros a la misma página
<FORM ACTION="index.php?activado=si" METHOD="GET" NAME="botonEncendido">
<INPUT TYPE="SUBMIT" VALUE="Activar">
</FORM>
<FORM ACTION="index.php?activado=no" METHOD="GET" NAME="botonEncendido">
<INPUT TYPE="SUBMIT" VALUE="Desactivar">
</FORM>
// cuando se declara el objeto flash se le envia una variable que debes utilizar para activar o no la animación
<OBJECT codeBase=http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0
height="25" width="90"
classid=clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000>
<PARAM NAME="movie" VALUE="contactenos.swf">
<PARAM NAME="quality" VALUE="high">
// aqui esta lo importante
<PARAM NAME="FlashVars" VALUE="activado= <? $_GET['activado'] ?>">
<embed FlashVars="activado= <? $_GET['activado'] ?>" src="contactenos.swf" quality="high"
pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer"
type="application/x-shockwave-flash"
height="10" width="60" ></embed>
</OBJECT>
bueno, no tengo tiempo para testear el código, espero que te sea útil any way...