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Calcular el determinante de una matriz 4x4

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 12:06 am
¿Cual es la forma mas sencilla de calcular un determinante de una matriz 4x4?

Código :

 0 -1  1  1
-2  1  1  2
-3 -1  1  4
 6  1 -1  1


La idea es poner ceros debajo de la diagonal principal (Gauss), pero me preguntaba si hay una técnica más rápida. Es un poco engorroso cuando la matriz es cabrona.

O esto. Pero aún es peor.

¿Alguna idea? :?

Por Bleend

Claber

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 12:33 am
Autorespuesta en 3, 2, 1...

Y vi como. Hice una mezcla de los dos métodos de arriba.

Logre poner ceros en la primera columna menos en el primer elemento de ella (Gauss), y luego apliqué el segundo método, que al ser cero todos los demás coeficientes, simplemente se queda en un determinante de 3x3 multiplicado por el primer elemento de la columna.

:P

Por Bleend

Claber

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 12:46 am
si hablamos de programación el tiempo de resolución del determinante es es finito ( O(n!) )
Y si n es fijo... ya ni te cuento, lo puedes hacer en una única ecuación.

Por _CONEJO

BOFH

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 12:51 am
No, no es de programación.

Voy a hacerme una hoja de excel para determinantes 4x4... Veo que es lo más rápido... Pero en el examen no dejan llevarla... :(

Por Bleend

Claber

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 01:20 am
entonces la fórmula recursiva es

Aplicar "Gauss" (el primer paso) para obtener un único valor en una fila o columna (digamos, el elemento en la posición i,j).
(-1)^(i+j)*(valor_i,j)*determinante(matriz resultante de eliminar la fila "i" y la columna "j")

Si te lias siempre puedes hacerlo para dejar la esquina superior izquierda (y así no te tienes que acordar de multiplicar por -1

Por _CONEJO

BOFH

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 01:36 am

_CONEJO escribió:

entonces la fórmula recursiva es

Aplicar "Gauss" (el primer paso) para obtener un único valor en una fila o columna (digamos, el elemento en la posición i,j).
(-1)^(i+j)*(valor_i,j)*determinante(matriz resultante de eliminar la fila "i" y la columna "j")

Mmmm...

Lo Rojo no se de donde lo sacas (¿Adjuntos?[Alternancia de signos])... Lo Azul es lo que decía.


_CONEJO escribió:

Si te lias siempre puedes hacerlo para dejar la esquina superior izquierda (y así no te tienes que acordar de multiplicar por -1
Esa era la idea...

Gracias.

Por Bleend

Claber

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 01:42 am
lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante

Por _CONEJO

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 01:51 am

_CONEJO escribió:

lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante
Sí, ya vi.

Y lo que hice yo se llama la regla de Laplace... Ya esta todo inventado. :)

Por Bleend

Claber

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MensajeEscrito el 09 Oct 2008 01:54 am

Bleend escribió:

_CONEJO escribió:

lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante
Sí, ya vi.
Por si a alguien le ayuda:

Código :

+  -  +  -   ··
-  +  -  +   ··
+  -  +  -   ··
·  ·   ·  ·   \

Por Bleend

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