Calcular el determinante de una matriz 4x4

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Escrito el 09 Oct 2008 12:06 am

¿Cual es la forma mas sencilla de calcular un determinante de una matriz 4x4?

Código :

 0 -1  1  1
-2  1  1  2
-3 -1  1  4
 6  1 -1  1

La idea es poner ceros debajo de la diagonal principal (Gauss), pero me preguntaba si hay una técnica más rápida. Es un poco engorroso cuando la matriz es cabrona.

O esto. Pero aún es peor.

¿Alguna idea?

Por Bleend

Claber

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@bleend

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Escrito el 09 Oct 2008 12:33 am

Autorespuesta en 3, 2, 1...

Y vi como. Hice una mezcla de los dos métodos de arriba.

Logre poner ceros en la primera columna menos en el primer elemento de ella (Gauss), y luego apliqué el segundo método, que al ser cero todos los demás coeficientes, simplemente se queda en un determinante de 3x3 multiplicado por el primer elemento de la columna.

Por Bleend

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@bleend

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Escrito el 09 Oct 2008 12:46 am

si hablamos de programación el tiempo de resolución del determinante es es finito ( O(n!) )
Y si n es fijo... ya ni te cuento, lo puedes hacer en una única ecuación.

Por _CONEJO

BOFH

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Escrito el 09 Oct 2008 12:51 am

No, no es de programación.

Voy a hacerme una hoja de excel para determinantes 4x4... Veo que es lo más rápido... Pero en el examen no dejan llevarla...

Por Bleend

Claber

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@bleend

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Escrito el 09 Oct 2008 01:20 am

entonces la fórmula recursiva es

Aplicar "Gauss" (el primer paso) para obtener un único valor en una fila o columna (digamos, el elemento en la posición i,j).
(-1)^(i+j)*(valor_i,j)*determinante(matriz resultante de eliminar la fila "i" y la columna "j")

Si te lias siempre puedes hacerlo para dejar la esquina superior izquierda (y así no te tienes que acordar de multiplicar por -1

Por _CONEJO

BOFH

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Escrito el 09 Oct 2008 01:36 am

_CONEJO escribió:

entonces la fórmula recursiva es

Aplicar "Gauss" (el primer paso) para obtener un único valor en una fila o columna (digamos, el elemento en la posición i,j).
(-1)^(i+j)*(valor_i,j)*determinante(matriz resultante de eliminar la fila "i" y la columna "j")

Mmmm...

Lo Rojo no se de donde lo sacas (¿Adjuntos?[Alternancia de signos])... Lo Azul es lo que decía.

_CONEJO escribió:

Si te lias siempre puedes hacerlo para dejar la esquina superior izquierda (y así no te tienes que acordar de multiplicar por -1

Esa era la idea...

Gracias.

Por Bleend

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Escrito el 09 Oct 2008 01:42 am

lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante

Por _CONEJO

BOFH

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Escrito el 09 Oct 2008 01:51 am

_CONEJO escribió:

lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante

Sí, ya vi.

Y lo que hice yo se llama la regla de Laplace... Ya esta todo inventado.

Por Bleend

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Escrito el 09 Oct 2008 01:54 am

Bleend escribió:

_CONEJO escribió:

lo rojo viene porque al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz cambias el signo de su determinante

Sí, ya vi.

Por si a alguien le ayuda:

Código :

+  -  +  -   ··
-  +  -  +   ··
+  -  +  -   ··
·  ·   ·  ·   \

Por Bleend

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