Curiosidad Matematica : SQRT(2) = 2!!!

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Escrito el 07 Abr 2005 01:24 pm

EL proceso es el siguiente, en cada paso le quitamos 1/4 del escalon, haciendo dos escalones la mitad de pekeños, pasamos de tener 1 escalon a 2, 4, 8, .... si lo hacemos un numero infinito de veces llegamos a tener infinitos escalones cada vez mas pekeños que formarian la diagonal de lo que seria el primer cuadrado

Si continuamos ese proceso hasta el infinito... nos sale que la raiz cuadrada de 2 es .... 2!!

PS: NO hay que fiarse de las apariencias, pues demostrado esta [y cuando quieran se lo demuestro] que la raiz de 2 es un Irracional...

Por _CONEJO

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Ultima edición por _CONEJO el 07 Abr 2005 01:46 pm, editado 1 vez

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Escrito el 07 Abr 2005 01:41 pm

ehm.. no entendí tu explicación gráfica.. no soy muy bueno con el tetris

Por fael

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@faelazo

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Escrito el 07 Abr 2005 01:50 pm

ICEM4N Que paciencia la tuya, Recuerdo ese teorema matemático hace algo de tiempo

Por Aoyama

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Escrito el 07 Abr 2005 02:34 pm

ICE... tu que sabes mucho de mates te voy a poner un problema, a ver si lo resuelves.

Tres amigos se ban a tomar unos kikos(por decir algo) a un bar. A la hora de pagar el camarero les dice que son 30 centimos. Cada uno de los tres pone 10 centimos (10+10+10=30). En eso que el dueño del bar ve que uno de los tipos es amigo suyo y le dice al camarero: "A esos en vez de cobrarles 30 cobrarles 25". El camarero se encuentra entonces que ha de debolver 5 centimos a tres personas. Solucion rapida: les da 1 centimo a cada uno y el se queda con 2 (1+1+1+2=5).

Ahora agamos cuentas cada uno ha pagado 10 y le han devuelto 1 con lo que es como si hubieran pagado 9. En total han pagado 9*3=27... mas los 2 del camarero 29... ¿y el centimo que falta?

Hay te queda eso :lol:

. Yo aun no he encontrado la solucion

Por Mania

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Escrito el 07 Abr 2005 03:01 pm

Si continuamos ese proceso hasta el infinito... nos sale que la raiz cuadrada de 2 es .... 2!!

No te confundas, no. La unica raíz que es igual al numero es la de 1. Mira sin hacer dibujitos, una raíz cuadrada es el numero que multiplicado nos da el numero, que pretendemos sacarle raíz.
2 x 2 = 4, esta demasiado lejos, del 2. Leete un libro de calculo, y en efecto veras que la raíz de 2, no existe exactamente, pero jamas tiende a 2.

PS: NO hay que fiarse de las apariencias, pues demostrado esta [y cuando quieran se lo demuestro] que la raiz de 2 es un Irracional...

Exacto

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 07 Abr 2005 03:11 pm

Mania escribió:

ICE... tu que sabes mucho de mates te voy a poner un problema, a ver si lo resuelves.

Tres amigos se ban a tomar unos kikos(por decir algo) a un bar. A la hora de pagar el camarero les dice que son 30 centimos. Cada uno de los tres pone 10 centimos (10+10+10=30). En eso que el dueño del bar ve que uno de los tipos es amigo suyo y le dice al camarero: "A esos en vez de cobrarles 30 cobrarles 25". El camarero se encuentra entonces que ha de debolver 5 centimos a tres personas. Solucion rapida: les da 1 centimo a cada uno y el se queda con 2 (1+1+1+2=5).

Ahora agamos cuentas cada uno ha pagado 10 y le han devuelto 1 con lo que es como si hubieran pagado 9. En total han pagado 9*3=27... mas los 2 del camarero 29... ¿y el centimo que falta?

Hay te queda eso :lol:

. Yo aun no he encontrado la solucion

éste, de hecho, es un problema de contabilidad.
el problema aquí es el planteamiento del mismo, puesto que no da un resultado fiable.
la respuesta es que los 2 que faltan fueron pagados por los 3 tipos que saldaron la cuenta, cada un pagó 0.666666 centavos extra, para pagar la propina.

Por fael

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@faelazo

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Escrito el 07 Abr 2005 03:16 pm

Tres amigos se ban a tomar unos kikos(por decir algo) a un bar. A la hora de pagar el camarero les dice que son 30 centimos. Cada uno de los tres pone 10 centimos (10+10+10=30). En eso que el dueño del bar ve que uno de los tipos es amigo suyo y le dice al camarero: "A esos en vez de cobrarles 30 cobrarles 25". El camarero se encuentra entonces que ha de debolver 5 centimos a tres personas. Solucion rapida: les da 1 centimo a cada uno y el se queda con 2 (1+1+1+2=5).

Ahora agamos cuentas cada uno ha pagado 10 y le han devuelto 1 con lo que es como si hubieran pagado 9. En total han pagado 9*3=27... mas los 2 del camarero 29... ¿y el centimo que falta?

Ese problema lo resolvimos en Alesys. Aunque era un pizzero.
1.- Todos pagan 9 pesos. 9 x 3 =27
____25 para los kikos
____2 para el mesero
2.- A todos se les regreso 1. Si son 3. 1 x 3 =3

27 que llevan pagados, mas 3 que se les devueven = 30

Realmente lo que confunde es esto:

En total han pagado 9*3=27... mas los 2 del camarero 29.

Ya que dicen que 27, mas los dos del camarero. Siendo que en los 27, van los 25 de los kikos y los dos del camarero.

Saludos

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 07 Abr 2005 05:07 pm

cierto lo de los 3 y el camarero es algo bastante antiguo.

Lo de la escalerita es una "curiosidad" por llamarlo de alguna manera, eso evidentemente no esta en mi temario, solo en una encuesta que nos hicieron [a varios cursos de diferentes edades/carreras] para ver que idea teniamos del concepto de infinito. Ya que mucha gente lo aoscia a "sin limites" o "algo muy grande" - cuando por ejemplo entre dos numero cualesquiera hay infinitos numeros entre ellos...

Otra de las preguntas que salian era ...

Un minuto antes de las doce de la noche se enciende una lampara durante medio minuto, se apaga durante 1/4 de minuto, se enciende 1/8, se apaga 1/16 .... y asi. Al llegar a las doce hay un interruptor que hace que la lampara se mantenga en el estado en el que esta, es decir si llega encendia se mantendra encendida...].... ¿Podrian decirme si la lampara llega encendida o apagada ?

Por _CONEJO

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Escrito el 07 Abr 2005 05:28 pm

Un minuto antes de las doce de la noche se enciende una lampara durante medio minuto, se apaga durante 1/4 de minuto, se enciende 1/8, se apaga 1/16 .... y asi. Al llegar a las doce hay un interruptor que hace que la lampara se mantenga en el estado en el que esta, es decir si llega encendia se mantendra encendida...].... ¿Podrian decirme si la lampara llega encendida o apagada ?

1/2 = on
1/4 = off
1/8 = on
1/16 = off
1/32 = on
1/64 = off
1/128 = on
.
.
.
1/Infinito = on/off

Yo no podria decirtelo. Por que se puede dividir, infinitamente. Si no defines un limite.

Nos vemos en el infinito y mas Alla!!! :lol:

S!

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 07 Abr 2005 05:43 pm

si, pero la paradoja es que las doce llegane n algun momento, por lo que tiene que llegar o apagada o encendida

PS: La mayoria de los que estabamos ahi respondimos que evidentemente llega apagada, pues llegar un momento en que la frecuencia de cambio on/off es tan alta que la lampara se funde.... :lol:

Por _CONEJO

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Escrito el 07 Abr 2005 07:41 pm

Un minuto antes de las doce de la noche se enciende una lampara durante medio minuto, se apaga durante 1/4 de minuto, se enciende 1/8, se apaga 1/16 .... y asi. Al llegar a las doce hay un interruptor que hace que la lampara se mantenga en el estado en el que esta, es decir si llega encendia se mantendra encendida...].... ¿Podrian decirme si la lampara llega encendida o apagada ?

si se refiere a ke el primer medio minutoi esta prendida y el siguiente 1/4 de min esta apagada y asi sucesivamente, kedaria algo como esto:

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32

estado: 1 0 1 0 1

tiempo(s) : 30 45 52.5 56.25 60.73

por lo tanto cuando llega a las 12 esta apagada por ke se enciende hasta el segundo 60.73

Por Wanaya

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La Unión Sovietica U_U

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Escrito el 08 Abr 2005 08:35 pm

ummmm no se de donde sacas los tiempos... pero es una sucesion del tipo 1/n, mas precisamene 1/(2^n); las cuales NUNCA llegana valer cero..... lo cual hace que el problemano tenga una solucion aparente...

Es como la paradoja del corredor y la tortuga...
Hacaen una carrera, a la tortuga se le deja cierta distancia de ventaja [despreciable en el problema asi que no venir con ideas raras] Despues sale el corredor, que va muuucho mas rapido que ella, y avanza justo hasta donde esta la tortuga antes de que el saliera a correr.... al final la carrera la gana la tortuga, pues cuando el corredor llegue a la altura de la tortuga,.... esta habra avanzado cierta cantidad...

Por _CONEJO

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Escrito el 08 Abr 2005 09:05 pm

es verdad, tengo un error, pero creo ke con una derivada se puede solucionar, buscare mi libro de calculo

Por Wanaya

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La Unión Sovietica U_U

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Escrito el 08 Abr 2005 09:17 pm

la derivada solo te serviria para encontrar un maximo o minimo relativo el cual la funcion [y te lo digo ya NO LO TIENE

Haciendo la segunda derivada [si aun persistes con la idea] solo sabrias si tiene o no puntos de inflexion [y te lo digo yo ya NO LO TIENE]

Haciendo la tercera derivada [ya no te lo aconsejo, la cosa podria ponerse fea fea] solo sabrias si la funcion es Concava o convexa -esto tambien se podria haber hecho dandole valores a la 2º derivada, pero es menos "elegante" - [y te lo digo yo ya ES CONVEXA , es decir con los cuernos hacia arriba, una sonrisia si lo prefieres]

Cojes un lapiz , un papel milimetrado y una calculadora, ve dandoles numero a la X y veras que chulo ... mas facil aun, el codigo en maxima es ...

Código :

(%i1) f(x) := 1/(2^x);
                               1
(%o1)                             f(x) := --
                           x
                               2
(%i2) plot2d(f(x),[x,0,10],[y,0,1]);
(%o2)

Eso te dibujara la grafica entre 0-10 de X y 0-1 de Y

Por _CONEJO

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Escrito el 08 Abr 2005 09:18 pm

Pues, es que hay muchas cosas que matematicamente nunca terminan, pero en la vida real no pueden ser representadas.

Por ejemplo en calculo existen N dimensiones. En el mundo real 3.

En calculo la sucesión, esa nunca termina, pero por que avanza el tiempo, sencillamente, por que hay un limite, ya sea llegaria un frecuencia de cambio tan rapido que el foco no lo soportaria, o bien el chip que controlaría el interruptor tiene un limite de frecuencia. A veces querer representar algo matematico, con el mundo real puede ser muy confuso. Pero todo tiene explicacion lógica.

Saludos!

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 08 Abr 2005 09:41 pm

entonces no tiene solucion???????

Por Wanaya

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La Unión Sovietica U_U

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Escrito el 08 Abr 2005 09:45 pm

Matematicamente, esa sucesión nunca termina, en la vida real.

Para comprobar lo de como queda, tendrias que comprar un Foco y un microcontrolador. Programarlo, para que haga eso, anota al minuto, si queda prendido o apagado.

S!

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 09 Abr 2005 02:49 am

¿¿¿Acaso este es un preview del foro de mates???
:lol: