Mates : Ley de la "AntoConmutatividad Brutal"

1+1 = 2 eso kreo que lo sabemos todos pero hay algunos resultados matematikos algo "especiales", este es uno de tantos resultados que desafian a las mentes que necesitan de una calculadora. Os puedo decir que en la carrera te enseñan a que muy muy pocas cosas se pueden calcular, normalmente solo sabemos su caracter, es decir, si tiene o no un resultado finito, pero sin poder calcularlo. En cambio este si que tiene un resultado numerico, ademas es facil de "calcular" usando una maquina y algo de programacion




No se engañen, no es calcular los 7 primeros terminos de la serie, si no de calcular hasta el infinitoes decir despues vendria un -1/8 +1/9 -1/10 .... etc etc, como veis si el denominador es impar la fraccion es positiva, si en par, la fraccion se resta...

No sera dificil programar algo para que os de la suma de los 3.000.000 primeros terminos, asi os hareis una idea de mas o menos cuanto vale la suma total, que tiene limite FINITO y ... muy curioso!!

**NOTA** LA serie "absoluta" [es decir, todos los terminos son positivos] es divergente, es decir su suma vale infinito, 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ ... = INFINITO [eso es una pistilla!]

te excediste de C_C



Saludos brother

ICM4N a Veces me sorprende la enorme cantidad de que ha de correr por tus venas

Código :

total=0;
x=50000;
for(n=1; n<=x; n++){
   total+=(Math.pow((-1),(n+1)))/( n );
}
trace(total);

Listo!

Mayor dificultad para la otra.

Con el código de JD = 0.693137180659967 >> ojo, solo son 50.000 #s

Pero si agrupamos la serie de Nºs positivos (denominador impar) menos la serie de negativos (denominador par):


[Lim x->∞ ∑(1/((2*n)-1) ] - [Lim x->∞ ∑(1/(2*n))]

∑ va desde n=1 hasta X

Ya que X tiende al infinito y las sumas van incrementandose cada vez, tenemos que la expresión se iguala a:

[∞]-[∞] = 0

sera?

es indeterminado mmmm o ∞ ? -> Daniel necesita revisar sus notas de mate

Yo he hecho las 3.000.000 de series a base de setInterval porque si no se me colgaba el PC, y el resultado obtenido ha sido este.

Obi Wan Kenobi escribió:

El resultado final... no se, me esperaba que diese un numero más redondo, o cero, o algo por el estilo

En fin, que los matematicos sois mu frikis tio, mu frikis...

Parte de la matematica, es saber a que tiende un valor, sin hacer todo el proceso, agregale al codigo los x=3000,000, si se alenta tu maquina, deberas suponer el porque. Si ICEM4N sabe, debe corroborar(de hecho me lo confirmó por el MSN) que el resultado tiende hacia el numero irracional 0.693. Pero el Ninja ya no se aparecio por aquí, parece ser, que traera uno de sus "experimientos", mañana sabado.

Saludos!

Yo simplemente me pierdo. Siento que no encajo aqui.

PD: Nunca me gusto eso que llamas "mates", bunny.

Aqui estoy de nuevo, intentando que tengais algo de culturaleza matemaka en el cuerpo. Antes de nada decirte Elecash que pusiste la formula mal, el resultado esta entre 0 y 1. Pero primero antes de desvelaros el secreto os explikare algo ;

La Propiedad conmutativa
Ese gran desconocido paa muchos de vosotros, es la que os permite que 2+1 = 1+2, es decir que da igual el orden en el que pongamos los sumandos, por ejemplo 1+2+3+4+5+6 = 21 = 5+6+4+1+3+2
1-2+3-4+5-6 = -3 = -2-4-6+1+3+5 es exactamente lo mismo, pero siempre es asi? ... Pues no, lo que pasa que estais acostumbrados a vivir en "R" [los numeros reales, aunque mas bien en "Q" los 'fraccionarios' ] Y R es un "cuerpo" y tiene la propiedad conmutativa, pero hay muchos "grupos" y "anillos" que no.

A lo que ibamos, para sumas finitas, de n terminos, es decir 3.000.000.000.000 de terminos para 10^100000000 terminos, si que se conserva esa propiedad comutativa, pero no siempre cuando la suma es de infinitos terminos. Como posiblemente L$ ya haya probado [intuyo que la formula que utilizaste era siempre de terminos positivos] El sumatorio de 1/n es DIVERGENTE, es decir, su suma tiende a infinito [si no os lo creeis hacer la integral de 1 a infinito de 1/n, que es logaritmo(infinito) = infinito]

Ahora, el sumatorio que puse, en ESE ORDEN, suma log(2), es decir logaritmo neperiano de 2, pero realmente esa serie suma lo que yo quiera, por ejemplo 732. El razonamiento es el siguiente, y si tuviera una pizarra lo entenderian mejor, pero no hayo. 1/n tiende a infinito, entonces yo podria coger los terminos positivos [que tienden a infinito] y con tiempo y una caña llegar CASI a 732, digamos que en el termino... n0, al sumarle n+1 ya nos habriamos pasado del 732, y empezamos a sumar terminos negativos hasta que en el termino n2 estemos por debajo del 732, despues le volvemos a sumar positivos... y repetimos el proceso.

1/n al ser convergente como sucesion, es decirm que cuando la n es infinito 1/n tiende a 0 nos aseguramos, de que el error de aproximacion cada vez sera menor, por ejemplo supongamos que llegamos a pasarnos de 732, al empezar a restar , tenemos que usar el primer termino -1/2, lo peor que pudiera pasar es que nos separemos 1/2 de 732, es decir que estemos en 731.5, entonces volvemos a sumarle positivos, hasta pasarnos del 732, el siguiente termino a restar seria 1/4, es decir que estariamos a 731.75 en el peor de los casos. Cuando llevemos restados 3millones de terminos el error es mas que despreciable (1/6.000.000) ... por lo que si que podemos hacer que esa suma valga lo que nosotros queramos.


Para aquellos que digan "Oye, pero es que estas usando mas terminos positivos que negativos"...No, no, tu trankilo que yo los usare todos, solo que en otro orden. Sorprendidos?

El resultado, al que llegas, es el que te di sin tantas complicaciones, debes a aprender a ver la matematica de forma sencilla, tanto rollo, y yo lo que hice para llegar a resultado, pues fue representar la formúla y listo.

Lo de los numeros reales, es el Algebra, común, y el que tu aplicaras(en el sector productivo), a menos que te adentraras, en GRANDES proyectos, pero grandes proyectos científicos, no habló de Flash, ni nada de eso. Por ejemplo en los numeros reales, no existe la raíz cuadrada de un número negativo, en los irreales, si que la hay.

Lo mas interesenta que nos puedes mostrar son cosas tangibles, en las que se vea el potencial de las matematicas. Ya que hablar tan a fondo no tiene sentido. Puedo grabar mañana la clase de Control Digital, donde vemos cosas como la transformada de Fourier, Transformada Z, suficientes, para bastante tiempo de análisis, pero si con los compañeros es un lio tremendo, no imagino en un foro, donde muchos entran a otras cosas.

Te servira demasiado, si intentas aplicar algo de las matematicas, en alguna aplicación. En lo que quieras, pero que se vea el poder de las mismas.

En fin, vas por buen camino.

Icem4n y JD.. ta biennnnn seh

javierdaniel escribió:

Lo que pasa es que a un matematico le importa todo ... a nosotros solo lo que realmente da, lo util.

freddie® escribió:

No digo, que algo no importe. Solo digo, que Mr ICEM4N, lo que preguntaba, era el resultado de la serie. El cual se resuelve, con solo poner, la formula, en cualquier lenguage de programación. Si eso era lo que preguntaba, para que meternos en otros terminos. Tal vez si hubiera sido algo mas difícil, y que nadie, pudiera resolverlo, pues sí. Lo que quiero decir, es que mm, por ejemplo:

En matematicas, 1, es lo mismo que:

Sen^2+Cos^2=1
Sen(90)=1
Cos(0)=1;
876625-876624=1
546546545^0=1

Entonces puedo decir que:

(Sen^2+Cos^2)*Sen(90)*Cos(0)*(876625-876624)*(546546545^0)=1
Y luego deducirlo, restarlo y llegar a 1. Hay ocasiones en que es necesario, si una integral para ser resuelta la necesitas en senos ó cosenos. En las series de Fourier, las igualdades trigonometricas, son lo mejor. En fin.


Lo que le queria decir a I, es que cuando me dijo por el MSN, que viera este problema, le di la respuesta en 1 minuto. Se la dí, no por que sea un experto en Mate, si no por que lo mejor es siempre, ver la solución mas fácil y lógica. A eso me refiero.

De cualquier forma es muy gratificante ver las respuestas de por aquí.

ciertamente...... no puedo decir que soy un amante de las matematicas pero como muchos de nosotros ligados a la ciencia es inevitable sentir la furia o gentileza de las matematicas.

JD tiene toda la razon en lo que dice las matematicas son como una escultura, simplemente puedes jugar con ellas, manejarlas a tu antojo, para llegar a la solucion deseada o esperada, y por eso cada uno de los post aqui son como tan parecidos distintos cada quien lo moldeo a su manera, y por supuesto algunos estaran bien y otros mal

Saludos.

PD: esperare el proximo ICEM4N, para este llegue muy tarde

Bueno... como dije de un principio simplemente queria que vierais el resultado mas o menos "asombroso" de lo que una suma puede llegar a ser, a sumar lo que uno quiera. Por otro lado... las aplicaciones de las matematicas en las ciencias... pues no es ni un 1% de las mismas...

Desde que entras en la carrera el profesor de Analisis [para el resto de ustedes sera de "Calculo"] te enseña a que no sabemos calcular, a que la GRAN MAYORIA de cosas NO TIENEN SOLUCION. Todo el mundo se sabe la formula para resolver polinomios de 2º grado, tambien existe una para los de 3 algo mas complikada y que no se suele ver. Pero a partir de ahi... estamos vendidos!! a menos que este preparado el polinomio para ser resuelto no se resolvera!! Se podrian dar resultamos mas o menos aproximados usando el teorema de bolzano [valores intermedios] pero vamos, una inutilidad. Yo no me dediko a resolver integrales.... vemos si son convergetnes o divergentes porque es a lo mas a lo que podemos llegar, lo mismo pasa con las series.

Es cierto que muchas ciencias, fisica sobre todo, se apoyan en una base matematica, pero ya no solo de ecuaciones, sino de conceptos, cuerpos y demas. Pero las matematikas, al contrario de lo que piensa mucha gente, no es coger la calculadora y apretar bootones como un loco, sino trabajar con conceptos puramente teorikos y abstractos.

PS: Para el proximo capitulo, hablaremos de los distintos infinitos!

Veo algunas cosas, que en lo personal, no me parecen del todo ciertas, pero vamos núnca me ha gustado la polémica.

Asi que por aqui lo dejo. Como lo he dicho siempre, no es que alguien este bien o mal. Todos en nuestra cabeza, tenemos nuestro propio mundo.

Saludos

Insisto nuevamente
se excedieron de C_C



Saludos a todos

PD: Tan rayando la papa y peinando la muñeca