Ya he encontrado la solución a mi problema: Al parecer, existe una incompatibilidad entre las animaciones flash realizadas con Swish (en cualquiera de sus versiones) y el nuevo Flash 9. La gente de SwishZone ha colgado en su web (concretamente en
http://www.swishzone.com/index.php?area=support&tab=downloads) un programita para Windows para resolver esta incompatibilidad. Simplemente pasas tu película .swf y el programa se encarga de "parchearlo" para que sea compatible con esta última versión del Flash.
Ahora ya puedo ver la animación de mi web desde cualquier máquina.
Muchas gracias por vuestras respuestas, nestorrente y dipone.
Saludos cordiales
