Porqué el cero es par? demostración

Estaba respondiendo esto a un tip de actionscript pero no salían los signos más así que lo voy a poner aquí. Alguien preguntaba porque el cero era par, aquí una demostración:

sea a = num par, b = num impar
en todo par se cumple
a + 1 = impar
a + a = impar
b + 1 = par
b + b = par
0 + 1 = impar

Supongamos por el absurdo que 0 es impar, entonces
0 + b = par
sea ese par a
0 + b = a
sumemos 1 a cada miembro
0 + b + 1 = a + 1
por propiedad del 0
b + 1 = a + 1

nos queda que par es igual a impar lo que es absurdo.
el absurdo proviene de suponer que el cero es par.
por lo tanto, el cero es par.

de veras no tienenes nada mejor que hacer que pasarte horas pensando ene sto? lol i yo que creia que me aburria
buen razonamiento sin embargo si señor, no se para que puede servir pero hay queda

A mi no me parece que sea perder el tiempo, y estoy seguro de que Skatos no se aburre con eso, pero en fin hay de intelectos a intelectos.

Por cierto, una regla dice que a^0 = 1; y otra que 0^b = 0; donde ^ = exponente.

Entonces si:

a = 0;

0^0 = 1;

pero si seguimos la otra regla:

b = 0;

0^0 = 0;

Que cosas.

Es que en realidad estaba sin nada que hacer en el trabajo, jajaja
carlos, vos estás usando una regla sin expandirla a sus términos más sencillos, así que me temo que no es válido.
siguiendo tu razonamiento a^exp = x
el exponente es un encapsulado de la multiplicación, que a su vez es otro encapsulado de la suma, así que lo correcto sería
a1 + a2 + ... + aN = x donde N será el exponente
si a = 0 ya está, y si N = 0 es que no lo adicionamos ni una vez así que x = 0

chauchas!

Que el 0 sea par, yo lo pondría entre grandes comillas y en cuarentena. Realmente es algo que en la práctica nunca he tenido que utilizar y desde mi punto de visto lo consideraría par a efectos prácticos, pero quizás no sea ni par ni impar.

0^0 es una indeterminación (no tiene solución) y su solución específica (dependiendo del caso) depende del signo del cero. Es decir, 0^0 como tal no tiene solución y dependerá de las aproximaciones que cojamos hacia 0


Por ejemplo 1/n y -1/n , está claro que si n "tiende" a infinito (valores muy grandes de n) 1/n tiende a 0
1/1000 = 0.001
1/1000000 = 0.000001
1/1000000000 = 0.000000001
...
-1/1000 = -0.001
-1/1000000 = -0.000001
-1/1000000000 = -0.000000001
...


sea por ejemplo (1/n)^0 Sin duda 1/n != 0 (1/n es diferente de 0) para cualquier valor posible de n (que no sea infinito claro, pero eso es otro tema) Por lo tanto, al ser 1/n un número "real" (1/n)^0 tiene sentido y vale exactamente 1. Igual para el caso (-1/n)^0


Ahora supongamos el caso contrario 0^(1/n) ... 1/n es real (y distinto de 0 aunque muy muy pequeño) y por tanto 0^x = 0 para todo x real, así que 0^(1/n) = 0.

Sin embargo 0^(-1/n) es otra indeterminación. 0^(-1/n) = 1/(0^(1/n)) El símbolo "-" se elimina si se hace 1 partido de 0^(1/n). 1/n es real y por tanto 0^(1/n) = 0. Con lo que tenemos 1/0 que es una indeterminación ya que puede ser +infinito o -infinito. Dependiendo del signo del 0. En este caso particular sería +infinito (positivo) porque no está definida la exponencial para números negativos (tu puedes elevar números negativos a potencias naturales, pero no reales) Así que sólo quedaría el caso positivo o directamente no tendría solución.


*lo muevo a charla

jojo le contaba a un amigo de la demostración del cero par y me dice "pero directamente no puede ser expresado como 2*k + 1 así q no es impar" doh!

Skato 3.1 no puede expresarse como 2*k+1 (siendo k un entero) por lo tanto NO es impar, lo que no significa que sea par.

A mi me gusta razonar, pero también aplicar la lógica y sentido común, cero no es par ni impar, simplemente no esta definida su paridad, ya que no puede pertenecer a ninguna de las dos.

El cero es como un duende cabezón de color verde. Aun no siendo nada es algo.

Skatos escribió:

Desde cuando Par + Par es Inpar?
2+2=4
4+4=8
6+6=12
8+8=16

_CONEJO escribió:

pero conejo los conceptos de par o impar sólo sirven para los enteros, algo o se puede dividir por dos o no. los reales son inconmensurables e infinitos no numerables, no se les puede aplicar el concepto de par o impar

q salamín!!!! jaja, es cierto, no me dí cuenta, pero bueno, jaleru, a buen entendedor pocas palabras, supongo que te das cuenta de lo que quise decir: PAR PAR PAR PAR

Entonces Skatos no entendiste nada. Sé que un racional (y por tanto enteros, complejos y demás extensiones que se puedan realizar) carece del concepto de paridad, pero era un burdo ejemplo para decir que el que no sea impar no significa que sea par. Quizás esté fallando algún axioma básico en tu demostración (como aquella de raices de complejos bastante conocida). Decir que los numeros van par-impar-par-impar y por eso el 0 le toca ser par es ... desde mi punto de vista un argumento débil. De igual forma las relaciones de tu primer post habría que demostrarlas para los números enteros para poder considerar la demostración correcta.

Como dices "algo que se pueda dividir por dos o no", para no salirse del conjunto de números enteros, tienes que dividir un número entre otro MENOR (hablando del módulo) o si no tendrías decimales. Por ende, si 0 es menor que 2 (y hasta donde yo sé, es así) no puedes dividir 0 entre 2.

Sólo digo que el 0 está ahí y que al igual que su inclusión o no en los naturales, su paridad es algo con lo que hasta ahora no me ha tocado lidiar.

cero = nada
nada = totalitarismo
todo = totalitarismo
totalitarismo = indefinido
todo = indefinido
nada = indefinido
cero = indefinido
cero = todo
todos somos nada, no existimos; luego Costa Rica = todo

_CONEJO escribió:

che que áspero eso de no entendiste nada, bue, Conejo, en ningún momento dije eso de que los números van par-impar-par-impar che, cualquier cosa sería si hubiese dicho eso. la demo está bien, pero es sólo para enteros, ah! y es a + a = par para que no salten por ahí.

_CONEJO escribió:

claro, cuando digo dividir es división entera, está de más aclarar esas cosas, no le andemos buscando la quinta pata al gato, jaja
por otro lado 0/Z es por axioma 0, o sea, por axioma, no es porque alguien lo demostró sino por acuerdo, así que ya está eso.

_CONEJO escribió:

por cierto que yo tampoco tuve que lidiar con la paridad del cero, jaja, y pensar que todo por responder un post, espero que el que preguntó haya leído esto!!

salutes Conejo!

Skatos escribió:

Supuse que fue un error de tipeo, pero queria aclarar dudas

Esto deja bien claro el tiempo libre del que puede gozar "Skatos"...
Realmente este caso no lo he visto en la vida cotidiana, pero no considero al 0 como par o impar ( non )... Simplemente lo veo como un valor nulo !!!...

Skatos escribió:

¿Me puedes decir qué axioma es ese? Sinceramente no recuerdo haberlo estudiado.

mirá si me voy a acordar de algo así, era como las demostraciones de que el 0<1 o de que a+0=a, ja, fué hace como 7 años.
Chau