[Reto] Cuántas vueltas dá?

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Escrito el 31 Ago 2008 12:25 am

Este es un problema "sencillo" que propongo para discutir.
La idea es entender el concepto de punto de vista y la relatividad sobre un mismo análisis.

Problema:
Colocamos 2 monedas iguales en diámetro tangentes en un punto ( para los de letras : pegadas una a la otra

)
Ahora, manteniendo una inmovil, giramos la otra, sin deslizamiento y manteniendo la tangencia, alrededor de la primera hasta volver al punto inicial.
¿ Cuántas vueltas ha dado la moneda rodante?

Nota: Se admiten gráficas demostrativas y animaciones.

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 02:23 am

lo acabo de hacer con 2 moneditas y mi terrible pulso.. solo dio una vuelta, pero obviamnete no creo q se la respuesta correcta, al ser tan sencilla (creo q habia una ley q decia lo contrario de las respuestas sencillas

)

Por Acidbjazz

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@acidbjazz

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Escrito el 31 Ago 2008 02:38 am

Mmmm... ¿2π?

Por M@U

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Escrito el 31 Ago 2008 03:52 am

2 vueltas. ¿donde esta la relatividad?

Por neohunter

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Escrito el 31 Ago 2008 05:39 am

Por qué 1 vuelta?
Por qué 2π vueltas?
Por qué 2 vueltas?

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 06:18 am

M@U escribió:

¿2π?

Mmmm... JaJa... Veo que me equivoque al teclear (creo), mi respuesta realmente es Rπ tomando en cuanta a R como el Radio de cada moneda.

Teseo escribió:

[...]Por qué Rπ vueltas?

Me lo imagino, ya que Pi es el diametro de una circunferencia de Diametro 1.

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Por M@U

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Escrito el 31 Ago 2008 06:47 am

escribió:

Me lo imagino, ya que Pi es el diametro de una circunferencia de Diametro 1.

De lo que se deduce directamente que PI = 1 !!!
Desde que los políticos de cierto estado Americano dictaron una ley que declaro oficialmente que PI valiera 3 para simplificar los cálculos ( es un hecho histórico) no había encontrado una simplificación tan elegante!!

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 07:06 am

Teseo escribió:

[...]De lo que se deduce directamente que PI = 1 !!!
Desde que los políticos de cierto estado Americano dictaron una ley que declaro oficialmente que PI valiera 3 para simplificar los cálculos ( es un hecho histórico) no había encontrado una simplificación tan elegante!!

Gracias ! Entonces deja claro que la respuesta es 1, ya que si son del mismo tamaño; y mantienen un movimiento bajo tangente cuando terminen de dar la vuelta la que esta rotando/trasladando se habra terminado solo una vuelta.

Por M@U

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Escrito el 31 Ago 2008 07:51 am

Da una vuelta alrededor de la otra (¿traslación?) y dos sobre su propio eje (¿rotación?)
Si en vez de girar alrededor de una moneda lo hiciera sobre un plano, no daría dos vueltas, si no 1. Si la moneda que se queda fija es de menor tamaño daría más de dos vueltas.

Por _CONEJO

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Escrito el 31 Ago 2008 08:28 am

Ehm...
Creo que tiene que haber algo más "por ahí".
Hasta donde veo...

Aprovechando, meto otro esquema.

Para definir un movimiento, siempre se ha de hablar respecto a un punto, considerado fijo.
En consecuencia, detecto tres movimientos de "dar la vuelta".

Uno de rotación, de la moneda B, sobre su propio eje.
Uno de traslación, de la moneda B, al rededor de la A.
(tal y como sabemos que hace la tierra respecto al sol)
Uno de traslación, de la moneda A, respecto a la B.
(tal y como vemos nosotros al sol cada día: que es él, el que nos "da la vuelta")

Visto desde fuera... el movimiento que descibe cualquier punto de la moneda B, sigue una línea curva cerrada, llamada cardioide, un tipo particular de la curva llamada: epicicloide.

Por El Oso Amoroso

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Escrito el 31 Ago 2008 08:48 am

Te me adelantaste, pero...

_CONEJO escribió:

Da una vuelta alrededor de la otra (¿traslación?) y dos sobre su propio eje (¿rotación?)

Entonces... ¿da tres (1+2)?

_CONEJO escribió:

Si en vez de girar alrededor de una moneda lo hiciera sobre un plano, no daría dos vueltas, si no 1.

¿Ein? ¿Girar al rededor de un plano? Cómo se hace eso.
Creo que no entendí.

_CONEJO escribió:

Si la moneda que se queda fija es de menor tamaño daría más de dos vueltas.

Creo que en cuanto cambia el tamaño de la moneda "base" (a más, o a menos), el número de vueltas necesarias para "volver al mismo punto", se incrementa (pero se haría preciso que la longitud del perímetro de la primera, fueran múltiplo, o divisor del perímetro de la segunda)
Aún así, creo que "depende de cómo se mire"
Soy de pensar que, si la moneda fija, es de la mitad de tamaño, entonces la móvil, sólo da "media vuelta (sobre sí misma)".
En cambio, si la moneda fija, es del doble de tamaño, entonces la móvil da "dos vueltas".

Por El Oso Amoroso

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Escrito el 31 Ago 2008 10:59 am

Para definir un movimiento, siempre se ha de hablar respecto a un punto, considerado fijo.

Por ahí casi vamos bien. El "considerado fijo" solo es cierto para calcular una parte de un movimiento compuesto.

Si se puede considerar un epicicloide cerrado como un tipo de "vuelta" , aunque no es necesario para la respuesta razonada correcta.

Intenté poner en el enunciado el mínimo de palabras posible, y alguna pista de como enfocarlo.

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 11:03 am

Tal como yo lo entiendo, se puede reducir a esto:

Supongamos dos polígonos regulares iguales, tangentes en uno de sus lados. Dejamos uno de los polígonos quieto y hacemos que el otro dé vueltas alrededor haciendo que cada uno de sus lados coincida con el correspondiente del polígono que está quieto. Comprobamos que en todos los casos, el polígono queda como empezó, es decir, da una vuelta. Y eso no cambia cuando aumentamos el número de lados. Ahora consideramos una circunferencia como un polígono regular de infinitos lados, y vemos que la respuesta sigue siendo 1.

Me da flojera hacer un dibujo T_T

Por Zah

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@zah

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Escrito el 31 Ago 2008 11:23 am

Zah, curioso argumento que falla al dar el salto inductivo: "eso no cambia al aumentar el número de lados".
Eso me recuerda a la historia de la invención de la rueda. el invento original se dice que tenia 4 lados y al ponerla a rodar se dieron cuenta de que en las esquinas daba saltos bruscos por lo que era evidente que tenia que tener menos esquinas......
El segundo intento fue una rueda de 3 lados. ( Mismo error de inducción que el tuyo)

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 12:35 pm

¿He de entender entonces... que esta no es una respuesta adecuada?

El Oso Amoroso escribió:

[...]
En consecuencia, detecto tres movimientos de "dar la vuelta".

Uno de rotación, de la moneda B, sobre su propio eje.
Uno de traslación, de la moneda B, al rededor de la A.
(tal y como sabemos que hace la tierra respecto al sol)
Uno de traslación, de la moneda A, respecto a la B.
(tal y como vemos nosotros al sol cada día: que es él, el que nos "da la vuelta")

Pues no imagino qué...

Por El Oso Amoroso

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Escrito el 31 Ago 2008 01:11 pm

El Oso Amoroso escribió:

Soy de pensar que, si la moneda fija, es de la mitad de tamaño, entonces la móvil, sólo da "media vuelta (sobre sí misma)".
En cambio, si la moneda fija, es del doble de tamaño, entonces la móvil da "dos vueltas".

Bueno, yo pensaba que tenías que recorrer todo el perímetro de la moneda "B" (la que se mueve). Aunque recorrer todo el perímetro de la moneda "A" parece algo más lógico, en ese caso, efectivamente sería al revés.

Por _CONEJO

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Escrito el 31 Ago 2008 01:14 pm

Y aún así... parece que ninguna de las dos, es la respuesta correcta...
¿Qué nos esconderá Teseo con la pregunta?

mieeeedo...

Por El Oso Amoroso

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Escrito el 31 Ago 2008 03:00 pm

no logro enfocardo de una manera diferente a la expuesta por Rizome.

Por neohunter

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Escrito el 31 Ago 2008 03:04 pm

si consideramos a las dos monedas "fijas" solo daría una vuelta (una cada una).

Haría una animación para explicarlo pero tengo un resacón del tequila de ayer bastante gordo. Quizás estar tarde me ponga.

Por _CONEJO

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Escrito el 31 Ago 2008 03:29 pm

Repito detalles de enunciado:
punto de vista ( plano topológico de las zonas diferentes , lugares geométricos distintos correspondientes al enunciado)
relativo ( ¿usamos un sistema de coordenadas fijo?)
mantenemos inmovil ( ¿respecto a qué?)
vueltas (definir vuelta)

No es acertar a voleo, no es acertar con razonamiento erroneo, es acertar razonando correctamente la respuesta.

Por Teseo

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Escrito el 31 Ago 2008 10:28 pm

Daría únicamente una vuelta, ya que los radios son iguales, y por tanto el perímetro el mismo. Es decir, da distancia que tiene que recorrer moneda rodante es la misma que su perímetro, con lo que solo dará una vuelta.

Para que lo entiendan, es una epicicloide de relación R1/R2 = 1

Por Bleend

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@bleend

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Escrito el 31 Ago 2008 10:43 pm

Bleend escribió:

Daría únicamente una vuelta, ya que los radios son iguales, y por tanto el perímetro el mismo. Es decir, da distancia que tiene que recorrer moneda rodante es la misma que su perímetro, con lo que solo dará una vuelta.

Para que lo entiendan, es una epicicloide de relación R1/R2 = 1

Pero entonces es lo que yo digo!

Yo creo que está claro, que para recorrer una distancia de 2PIr en línea recta tendría que dar una vuelta. Así que debe influir el que recorra un círculo, pero no llego a ver cómo :crap:

Por Zah

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@zah

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Escrito el 31 Ago 2008 10:54 pm

Zah escribió:

Bleend escribió:

Daría únicamente una vuelta, ya que los radios son iguales, y por tanto el perímetro el mismo. Es decir, da distancia que tiene que recorrer moneda rodante es la misma que su perímetro, con lo que solo dará una vuelta.

Para que lo entiendan, es una epicicloide de relación R1/R2 = 1

Pero entonces es lo que yo digo!

Yo creo que está claro, que para recorrer una distancia de 2PIr en línea recta tendría que dar una vuelta. Así que debe influir el que recorra un círculo, pero no llego a ver cómo :crap:

Busca epicicloide en wikipedia.

Por Bleend

Claber

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@bleend

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Escrito el 31 Ago 2008 11:09 pm

Teseo escribió:

Ahora, manteniendo una inmovil, giramos la otra, sin deslizamiento y manteniendo la tangencia, alrededor de la primera hasta volver al punto inicial.
¿ Cuántas vueltas ha dado la moneda rodante?

¿1?

Por M@U

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Escrito el 01 Sep 2008 01:30 am

Teseo escribió:

Colocamos 2 monedas iguales en diámetro tangentes en un punto ( para los de letras : pegadas una a la otra

)
Ahora, manteniendo una inmovil, giramos la otra, sin deslizamiento y manteniendo la tangencia, alrededor de la primera hasta volver al punto inicial..

Qué quiere decir "sin deslizamiento" exactamente?

Por Mario Bros

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Escrito el 01 Sep 2008 02:00 am

Teseo escribió:

Este es un problema "sencillo" que propongo para discutir.
La idea es entender el concepto de punto de vista y la relatividad sobre un mismo análisis.

Problema:
Colocamos 2 monedas iguales en diámetro tangentes en un punto ( para los de letras : pegadas una a la otra

)
Ahora, manteniendo una inmovil, giramos la otra, sin deslizamiento y manteniendo la tangencia, alrededor de la primera hasta volver al punto inicial.
¿ Cuántas vueltas ha dado la moneda rodante?

Nota: Se admiten gráficas demostrativas y animaciones.

Daría dos vueltas. Una cuando se haya girado 180° y otra cuando regrese a su estado original.

Saludos

Por Dano

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@javierdaniel

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Escrito el 01 Sep 2008 03:28 am

Teseo escribió:

No es acertar a voleo, no es acertar con razonamiento erroneo, es acertar razonando correctamente la respuesta.

las respuestas 1 y 2 no son validas. O pues. son validas. pero no es el tipo de razonamiento que teseo aspira que tengamos

Por neohunter

Claber

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Escrito el 01 Sep 2008 04:19 am

Dano escribió:

Teseo escribió:

Este es un problema "sencillo" que propongo para discutir.
La idea es entender el concepto de punto de vista y la relatividad sobre un mismo análisis.

Problema:
Colocamos 2 monedas iguales en diámetro tangentes en un punto ( para los de letras : pegadas una a la otra

)
Ahora, manteniendo una inmovil, giramos la otra, sin deslizamiento y manteniendo la tangencia, alrededor de la primera hasta volver al punto inicial.
¿ Cuántas vueltas ha dado la moneda rodante?

Nota: Se admiten gráficas demostrativas y animaciones.

Daría dos vueltas. Una cuando se haya girado 180° y otra cuando regrese a su estado original.

Saludos

Me faltó mi explicación.

Considero como inmóvil, el hecho de que no se mueva la moneda de posición ni de ninguna otra forma.
Considero que la moneda que gira, lo hace sobre su propio eje, para evitar el deslizamiento. Yo entiendo por deslizamento que la posición x,y del eje cambie.
Al llegar a 180° consigue la primer vuelta, yo entiendo por vuelta cambiar a la posición contraria. Va y regresa a la original, por eso para mí son dos vueltas.
Para mí se mantiene la tangente ya que lo que giro es la moneda, no el diametro, al ser circulo el diametro se puede tomar desde cualquier ángulo.

Saludos!

Por Dano

BOFH

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@javierdaniel

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Escrito el 01 Sep 2008 06:17 am

Teseo escribió:

Repito detalles de enunciado:

relativo ( ¿usamos un sistema de coordenadas fijo?)
mantenemos inmovil ( ¿respecto a qué?)
vueltas (definir vuelta)